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Dreisatz einfach erklärt

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(00:15)

Natürlich kannst du mit den Prozentrechnung-Formeln jede Aufgabe lösen, aber der Dreisatz ist viel anschaulicher. Stelle dir zum Beispiel vor, du kaufst ein neues Fahrrad. Normalerweise kostet es 125€, aber du bekommst 10% Rabatt. Wie viel weniger musst du bezahlen?

Der ursprüngliche Preis von125€ entspricht 100%. Du willst aber wissen, wie viel Euro 10% entsprechen. Dafür musst du zuerst herausfinden was 1% entspricht. Das machst du, indem du alles durch 100 teilst. Jetzt weißt du, dass 1,25€ 1% sind. Zuletzt multiplizierst du alles mit ten und schon hast du dein Ergebnis: ten% sind 12,l€. Du sparst also 12,50€.

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Dreisatz Prozent Aufgaben

Beim Prozentrechnen gibt es drei verschiedene Aufgabentypen: Grundwert berechnen, Prozentwert berechnen und Prozentsatz berechnen.

Hier zeigen wir dir wie du auch ohne Formeln prozentrechnen kannst.

Merke

Der Prozentwert entspricht dem Prozentsatz. Den Prozentsatz schreibst du mit einem %-Zeichen. Der Grundwert entspricht immer 100%.

$\begin{align*} \textcolor{orange}{\text{Grundwert}} \;&\hat{=}\; \SI{100}{\percent} \\ \textcolor{blue}{\text{Prozentwert}} \;&\hat{=}\; \textcolor{magenta}{\text{Prozentsatz}} \end{align*}$

Grundwert berechnen

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(00:25)

Beispiel: Eine Hose wird reduziert verkauft. Sie kostet nur noch xl€. Das sind fourscore% des eigentlichen Preises. Wie viel kostet dice Hose ohne Rabatt?

Lösung: Du hast den Prozentwert von 40€ und den Prozentsatz mit 80% gegeben. Gesucht ist also der Grundwert. Wichtig: Der Grundwert entspricht immer 100%! Du willst also wissen, wie viel Euro 100% entsprechen.

Um dice Aufgabe zu lösen, teilst du alles durch 80. Dadurch weißt du: 1% entspricht 50ct. Danach multiplizierst du mit 100 und bist fertig!

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Antwort: Die Hose hat ursprünglich fifty€ gekostet.

Prozentwert berechnen

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(01:48)

Beispiel: Angenommen du kaufst für 200€ ein, aber bekommst an der Kasse noch xxx% Rabatt. Wie viel Geld sparst du?

Lösung: Hier ist der Grundwert ( $\SI{100}{\percent} \hat{=} \textcolor{orange}{\SI{200}{\euro}}$ ) und der Prozentsatz (xxx%) gegeben. Du suchst also den Prozentwert. Die Frage, dice du beantworten willst, ist deshalb: Wie viel Euro entsprechen xxx%?

Zuerst musst du wieder herausfinden, wie viel Euro i% entsprechen. Dividiere dafür 200€ und die 100% durch 100. ane% entsprechen also 2€. Danach multiplizierst du mit 30. Gar nicht so schwer, oder?

Antwort: 30% entsprechen 60€. Du bekommst also 60€ Rabatt.

Prozentsatz berechnen

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(02:51)

Bisher hast du immer Euros gesucht. Natürlich kannst du den Spieß auch umdrehen und eine Prozentzahl ausrechnen.

Beispiel: Angenommen, du bekommst auf deinen Einkauf 6€ Rabatt. Eigentlich müsstest du 25€ bezahlen. Wie viel Prozent Rabatt hast du bekommen?

Lösung: Du hast den Grundwert ( $\textcolor{orange}{\SI{25}{\euro}} \hat{=} \SI{100}{\percent}$ ) und den Prozentwert (6€) gegeben. Du suchst also den Prozentsatz. Die Frage, die du beantworten willst, ist deshalb: Wie viel Prozent entsprechen 6€?

Zuerst musst du herausfinden, wie viel Prozent ane€ entsprechen. Teile dafür das Beispiel durch 25: i€ sind 4%. Sehr gut! Danach multiplizierst du alles mit 6 und schon hast du dein Ergebnis!